แก้โจทย์ a^2+4+80=(2+sqrt{80-a^2})^2

$$a ^ { 2 } + 4 + 80 = ( 2 + \sqrt { 80 - a ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

หาค่า a

$$a=4$$

$$a=-4$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เพิ่ม 4 และ 80 เพื่อให้ได้รับ 84

$$a^{2}+84=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{80-a^{2}} กำลังของ 2 และรับ 80-a^{2}

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+80-a^{2}$$

เพิ่ม 4 และ 80 เพื่อให้ได้รับ 84

$$a^{2}+84=84+4\sqrt{80-a^{2}}-a^{2}$$

ลบ 4\sqrt{80-a^{2}} จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84-a^{2}$$

เพิ่ม a^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}+a^{2}=84$$

รวม a^{2} และ a^{2} เพื่อให้ได้รับ 2a^{2}

$$2a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84$$

ลบ 2a^{2}+84 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-\left(2a^{2}+84\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2a^{2}+84 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-2a^{2}-84$$

ลบ 84 จาก 84 เพื่อรับ 0

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

ขยาย \left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

คำนวณ -4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$16\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{80-a^{2}} กำลังของ 2 และรับ 80-a^{2}

$$16\left(80-a^{2}\right)=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 16 ด้วย 80-a^{2}

$$1280-16a^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

ขยาย \left(-2a^{2}\right)^{2}

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}a^{4}$$

คำนวณ -2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$1280-16a^{2}=4a^{4}$$

ลบ 4a^{4} จากทั้งสองด้าน

$$1280-16a^{2}-4a^{4}=0$$

แทนค่า t สำหรับ a^{2}

$$-4t^{2}-16t+1280=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน -4 สำหรับ a -16 สำหรับ b และ 1280 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 1280}}{-4\times 2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{16±144}{-8}$$

แก้สมการ t=\frac{16±144}{-8} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=-20 t=16$$

เนื่องจาก a=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า a=±\sqrt{t} สำหรับ t เชิงบวก

$$a=4 a=-4$$

ทดแทน 4 สำหรับ a ในอีกสมการหนึ่ง a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}

$$4^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-4^{2}}\right)^{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า a=4 ตรงตามสมการ

$$100=100$$

ทดแทน -4 สำหรับ a ในอีกสมการหนึ่ง a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}

$$\left(-4\right)^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-\left(-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า a=-4 ตรงตามสมการ

$$100=100$$

แสดงรายการวิธีแก้ทั้งหมดของ -4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}

$$a=4 a=-4$$