แก้โจทย์ a^2+2a+1=0

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

หาค่า a

$$a=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย a^{2}+2a+1 โดยใช้สูตร a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=1$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=1$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(a+a\right)\left(a+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(a+1\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ a+1=0

$$a=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น a^{2}+aa+ba+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=1$$

เขียน a^{2}+2a+1 ใหม่เป็น \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

แยกตัวประกอบ a ใน a^{2}+a

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(a+1\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ a+1=0

$$a=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a^{2}+2a+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง -4

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$a=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$a=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวประกอบa^{2}+2a+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a+1=0 a+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a=-1 a=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$a=-1$$