แก้โจทย์ a^2+2a+1

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(a+1\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น a^{2}+pa+qa+1 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=2 pq=1\times 1=1$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าบวก p และ q มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก p+q เป็นบวก p และ q เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$p=1 q=1$$

เขียน a^{2}+2a+1 ใหม่เป็น \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

แยกตัวประกอบ a ใน a^{2}+a

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(a+1\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(a^{2}+2a+1)$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(a+1\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$a^{2}+2a+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง -4

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$a=\frac{-2±0}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -1 สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$a^{2}+2a+1=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$a^{2}+2a+1=\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

หาค่า

$$\left(a+1\right)^{2}$$