แก้โจทย์ a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น a^{2}+pa+qa+32 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าบวก p และ q มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก p+q เป็นบวก p และ q เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 32

$$1,32 2,16 4,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 12

$$p=4 q=8$$

เขียน a^{2}+12a+32 ใหม่เป็น \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

แยกตัวประกอบ a ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a+4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$a^{2}+12a+32=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

ยกกำลังสอง 12

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 32

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -128

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-12±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 4

$$a=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$a=-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-12±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -12

$$a=-\frac{16}{2}$$

หาร -16 ด้วย 2

$$a=-8$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -4 สำหรับ x_{1} และ -8 สำหรับ x_{2}

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

หาค่า

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$