แก้โจทย์ a ^ - 1 ( 2 ) = 1,000 e ^ - ∫ (from 0 to 2) of ( 0.03+0.02r)dr

$$a ^ { - 1 } ( 2 ) = 1,000 e ^ { - \int _ { 0 } ^ { 2 } ( 0.03 + 0.02 r ) d r }$$

หาค่า a

$$a=\frac{\sqrt[10]{e}}{500}\approx 0.002210342$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$2\times \frac{1}{a}=1000e^{-\int _{0}^{2}0.02r+0.03\mathrm{d}r}$$

ตัวแปร a ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย a

$$2\times 1=1000e^{-\int _{0}^{2}0.02r+0.03\mathrm{d}r}a$$

คูณ 2 และ 1 เพื่อรับ 2

$$2=1000e^{-\int _{0}^{2}0.02r+0.03\mathrm{d}r}a$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$1000e^{-\int _{0}^{2}0.02r+0.03\mathrm{d}r}a=2$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\frac{1000}{\sqrt[10]{e}}a=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 1000e^{-\frac{1}{10}}

$$\frac{\frac{1000}{\sqrt[10]{e}}a\sqrt[10]{e}}{1000}=\frac{2\sqrt[10]{e}}{1000}$$

หารด้วย 1000e^{-\frac{1}{10}} เลิกทำการคูณด้วย 1000e^{-\frac{1}{10}}

$$a=\frac{2\sqrt[10]{e}}{1000}$$

หาร 2 ด้วย 1000e^{-\frac{1}{10}}

$$a=\frac{\sqrt[10]{e}}{500}$$

ตัวแปร a ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$a=\frac{\sqrt[10]{e}}{500}\text{, }a\neq 0$$