แก้โจทย์ U(x)=-x^2+15x-14

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-14 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 14

$$1,14 2,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+14=15 2+7=9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 15

$$a=14 b=1$$

เขียน -x^{2}+15x-14 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ใน -x^{2}+14x

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-14 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-x^{2}+15x-14=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 15

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -14

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง -56

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-15±13}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -15 ไปยัง 13

$$x=-\frac{2}{-2}$$

หาร -2 ด้วย -2

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-15±13}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก -15

$$x=-\frac{28}{-2}$$

หาร -28 ด้วย -2

$$x=14$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ 14 สำหรับ x_{2}

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

หาค่า

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$