แก้โจทย์ T(x)=-x^2+3x-2

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=2 b=1$$

เขียน -x^{2}+3x-2 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ใน -x^{2}+2x

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-x^{2}+3x-2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -2

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -8

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±1}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 1

$$x=-\frac{2}{-2}$$

หาร -2 ด้วย -2

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±1}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก -3

$$x=-\frac{4}{-2}$$

หาร -4 ด้วย -2

$$x=2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ 2 สำหรับ x_{2}

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

หาค่า

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$