แก้โจทย์ Pa(p-q)+d(p+q)(p-q)-d(p+q)=0

$$P a ( p - q ) + d ( p + q ) ( p - q ) - d ( p + q ) = 0$$

หาค่า P

$$\left\{\begin{matrix}P=-\frac{d\left(p-q-1\right)\left(p+q\right)}{a\left(p-q\right)}\text{, }&p\neq q\text{ and }a\neq 0\\P\in \mathrm{R}\text{, }&\left(d=0\text{ and }p=q\right)\text{ or }\left(p=0\text{ and }q=0\right)\text{ or }\left(a=0\text{ and }p=q+1\right)\text{ or }\left(p=-q\text{ and }a=0\text{ and }q\neq 0\right)\text{ or }\left(d=0\text{ and }a=0\text{ and }p\neq q\right)\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ Pa ด้วย p-q

$$Pap-Paq+d\left(p+q\right)\left(p-q\right)-d\left(p+q\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ d ด้วย p+q

$$Pap-Paq+\left(dp+dq\right)\left(p-q\right)-d\left(p+q\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ dp+dq ด้วย p-q และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$Pap-Paq+dp^{2}-dq^{2}-d\left(p+q\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ d ด้วย p+q

$$Pap-Paq+dp^{2}-dq^{2}-\left(dp+dq\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ dp+dq ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$Pap-Paq+dp^{2}-dq^{2}-dp-dq=0$$

ลบ dp^{2} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$Pap-Paq-dq^{2}-dp-dq=-dp^{2}$$

เพิ่ม dq^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$Pap-Paq-dp-dq=-dp^{2}+dq^{2}$$

เพิ่ม dp ไปทั้งสองด้าน

$$Pap-Paq-dq=-dp^{2}+dq^{2}+dp$$

เพิ่ม dq ไปทั้งสองด้าน

$$Pap-Paq=-dp^{2}+dq^{2}+dp+dq$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$Pap-Paq=-dp^{2}+dp+dq^{2}+dq$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี P

$$\left(ap-aq\right)P=-dp^{2}+dp+dq^{2}+dq$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(ap-aq\right)P=dq+dq^{2}+dp-dp^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย ap-aq

$$\frac{\left(ap-aq\right)P}{ap-aq}=-\frac{d\left(p-q-1\right)\left(p+q\right)}{ap-aq}$$

หารด้วย ap-aq เลิกทำการคูณด้วย ap-aq

$$P=-\frac{d\left(p-q-1\right)\left(p+q\right)}{ap-aq}$$

หาร -d\left(-1+p-q\right)\left(p+q\right) ด้วย ap-aq

$$P=-\frac{d\left(p-q-1\right)\left(p+q\right)}{a\left(p-q\right)}$$

หาค่า a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{d\left(p-q-1\right)\left(p+q\right)}{P\left(p-q\right)}\text{, }&p\neq q\text{ and }P\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(d=0\text{ and }p=q\right)\text{ or }\left(p=0\text{ and }q=0\right)\text{ or }\left(P=0\text{ and }p=q+1\right)\text{ or }\left(p=-q\text{ and }P=0\text{ and }q\neq 0\right)\text{ or }\left(d=0\text{ and }P=0\text{ and }p\neq q\right)\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ Pa ด้วย p-q

$$Pap-Paq+d\left(p+q\right)\left(p-q\right)-d\left(p+q\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ d ด้วย p+q

$$Pap-Paq+\left(dp+dq\right)\left(p-q\right)-d\left(p+q\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ dp+dq ด้วย p-q และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$Pap-Paq+dp^{2}-dq^{2}-d\left(p+q\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ d ด้วย p+q

$$Pap-Paq+dp^{2}-dq^{2}-\left(dp+dq\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ dp+dq ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$Pap-Paq+dp^{2}-dq^{2}-dp-dq=0$$

ลบ dp^{2} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$Pap-Paq-dq^{2}-dp-dq=-dp^{2}$$

เพิ่ม dq^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$Pap-Paq-dp-dq=-dp^{2}+dq^{2}$$

เพิ่ม dp ไปทั้งสองด้าน

$$Pap-Paq-dq=-dp^{2}+dq^{2}+dp$$

เพิ่ม dq ไปทั้งสองด้าน

$$Pap-Paq=-dp^{2}+dq^{2}+dp+dq$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$Pap-Paq=-dp^{2}+dp+dq^{2}+dq$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี a

$$\left(Pp-Pq\right)a=-dp^{2}+dp+dq^{2}+dq$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(Pp-Pq\right)a=dq+dq^{2}+dp-dp^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย Pp-Pq

$$\frac{\left(Pp-Pq\right)a}{Pp-Pq}=-\frac{d\left(p-q-1\right)\left(p+q\right)}{Pp-Pq}$$

หารด้วย Pp-Pq เลิกทำการคูณด้วย Pp-Pq

$$a=-\frac{d\left(p-q-1\right)\left(p+q\right)}{Pp-Pq}$$

หาร -d\left(-1+p-q\right)\left(p+q\right) ด้วย Pp-Pq

$$a=-\frac{d\left(p-q-1\right)\left(p+q\right)}{P\left(p-q\right)}$$