แก้โจทย์ P(x)=x^4+9x^3+23x^2+8x-16

$$P ( x ) = x ^ { 4 } + 9 x ^ { 3 } + 23 x ^ { 2 } + 8 x - 16$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+4\right)^{2}\left(x^{2}+x-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -16 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 รากดังกล่าวคือ -4 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย x+4

$$\left(x+4\right)\left(x^{3}+5x^{2}+3x-4\right)$$

พิจารณา x^{3}+5x^{2}+3x-4 ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -4 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 รากดังกล่าวคือ -4 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย x+4

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+x-1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่ พหุนาม x^{2}+x-1 ไม่มีการแยกตัวประกอบเนื่องจากไม่มีรากตรรกยะ

$$\left(x^{2}+x-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

หาค่า

$$\left(x+4\right)^{2}\left(x^{2}+x-1\right)$$