แก้โจทย์ P:P=(2+x/2-x+frac{4x^{2}}{x^2-4}-2-x/2+x):x^2-3x/2x^2-x^3

$$P : P = ( \frac { 2 + x } { 2 - x } + \frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 - x } { 2 + x } ) : \frac { x ^ { 2 } - 3 x } { 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } }$$

หาค่า P

$$P\neq 0$$

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร P ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย P

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

แยกตัวประกอบ x^{2}-4

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 2-x และ \left(x-2\right)\left(x+2\right) คือ \left(x-2\right)\left(x+2\right) คูณ \frac{2+x}{2-x} ด้วย \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

เนื่องจาก \frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} และ \frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

ทำการคูณใน \left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน -2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(x-2\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

ตัด x-2 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{3x+2}{x+2}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

เนื่องจาก \frac{3x+2}{x+2} และ \frac{2-x}{2+x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-\left(2-x\right)}{x+2}$$

ทำการคูณใน 3x+2-\left(2-x\right)

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-2+x}{x+2}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 3x+2-2+x

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{4x}{x+2}$$

แสดง P\times \frac{4x}{x+2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$P=\frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1} ด้วย 2-x

$$P=2\times \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

แสดง 2\times \frac{P\times 4x}{x+2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$P=\frac{2P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

แสดง \frac{2P\times 4x}{x+2}x เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$P=\frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

แสดง \frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

แสดง \frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2}$$

แสดง \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

เนื่องจาก \frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} และ \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 1 กับ 2 ให้ได้ 3

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

คูณ 2 และ 4 เพื่อรับ 8

$$P=\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

ลบ \frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} จากทั้งสองด้าน

$$P-\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}=0$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x+2

$$\left(x+2\right)P-\left(8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}\right)=0$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)=0$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-3

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

แสดง -4\times \frac{1}{x-3} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$-\left(\frac{-4}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

แสดง \frac{-4}{x-3}P เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$-\left(\frac{-4P}{x-3}x^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

แสดง \frac{-4P}{x-3}x^{3} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

แสดง 8\times \frac{1}{x-3} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

แสดง \frac{8}{x-3}P เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8P}{x-3}x^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

แสดง \frac{8P}{x-3}x^{2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8Px^{2}}{x-3}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

เนื่องจาก \frac{-4Px^{3}}{x-3} และ \frac{8Px^{2}}{x-3} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$-\frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

แสดง \frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right) เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$-\frac{\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)\left(x-3\right)}{x-3}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

ตัด x-3 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$-\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ -4Px^{3}+8Px^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$4Px^{3}-8Px^{2}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ P ด้วย x+2

$$4Px^{3}-8Px^{2}+\left(Px+2P\right)\left(x-3\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ Px+2P ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4Px^{3}-8Px^{2}+Px^{2}-Px-6P=0$$

รวม -8Px^{2} และ Px^{2} เพื่อให้ได้รับ -7Px^{2}

$$4Px^{3}-7Px^{2}-Px-6P=0$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี P

$$\left(4x^{3}-7x^{2}-x-6\right)P=0$$

หาร 0 ด้วย -x-7x^{2}-6+4x^{3}

$$P=0$$

ตัวแปร P ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$P\in \emptyset$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

$$P\neq 0$$