แก้โจทย์ M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

แยกตัวประกอบ

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 25

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

พิจารณา -x^{2}+4x+320 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+320 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -320

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=20 b=-16$$

เขียน -x^{2}+4x+320 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -16 ใน

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-20 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

ยกกำลังสอง 100

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -25

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

คูณ 100 ด้วย 8000

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

เพิ่ม 10000 ไปยัง 800000

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

หารากที่สองของ 810000

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -25

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-100±900}{-50} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -100 ไปยัง 900

$$x=\frac{800}{-50}$$

หาร 800 ด้วย -50

$$x=-16$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-100±900}{-50} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 900 จาก -100

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

หาร -1000 ด้วย -50

$$x=20$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -16 สำหรับ x_{1} และ 20 สำหรับ x_{2}

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

หาค่า

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$