แก้โจทย์ F(x)=x^6+9x^3+0+8

$$F ( x ) = x ^ { 6 } + 9 x ^ { 3 } + 0 + 8$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ค้นหาตัวประกอบหนึ่งของฟอร์ม x^{k}+m โดยที่ x^{k} หารเอกนามด้วยกำลังสูงสุด x^{6} และ m หารตัวประกอบค่าคงตัว 8 ตัวประกอบหนึ่งดังกล่าวคือ x^{3}+8 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วยตัวประกอบนี้

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+1\right)$$

พิจารณา x^{3}+8 เขียน x^{3}+8 ใหม่เป็น x^{3}+2^{3} ผลรวมของกำลังสามสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

พิจารณา x^{3}+1 เขียน x^{3}+1 ใหม่เป็น x^{3}+1^{3} ผลรวมของกำลังสามสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่ พหุนามต่อไปนี้ไม่ได้แยกตัวประกอบเนื่องจากไม่มีรากตรรกยะ: x^{2}-x+1,x^{2}-2x+4

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

หาค่า

$$x^{6}+9x^{3}+8$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เพิ่ม 0 และ 8 เพื่อให้ได้รับ 8

$$x^{6}+9x^{3}+8$$