แก้โจทย์ F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

หาค่า

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

เนื่องจาก \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int t^{2}\mathrm{d}t ด้วย \frac{t^{3}}{3}

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

ค้นหาอินทิกรัลของ -4 โดยใช้ \int a\mathrm{d}t=at ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$x^{2}-4$$