แก้โจทย์ F(x)=5x^2-(x+7/x^3-x

$$F ( x ) = \frac { 5 x ^ { 2 } - ( x + 7 } { x ^ { 3 } - x }$$

หาค่า F

$$F=-\frac{7+x+5x^{3}-5x^{5}}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 1$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-1\right)\left(x+1\right)

$$Fxx\left(x-1\right)\left(x+1\right)=5x^{2}x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+7\right)$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$Fx^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)=5x^{2}x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+7\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ Fx^{2} ด้วย x-1

$$\left(Fx^{3}-Fx^{2}\right)\left(x+1\right)=5x^{2}x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+7\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ Fx^{3}-Fx^{2} ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$Fx^{4}-Fx^{2}=5x^{2}x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+7\right)$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 2 กับ 1 ให้ได้ 3

$$Fx^{4}-Fx^{2}=5x^{3}\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+7\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x^{3} ด้วย x-1

$$Fx^{4}-Fx^{2}=\left(5x^{4}-5x^{3}\right)\left(x+1\right)-\left(x+7\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x^{4}-5x^{3} ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$Fx^{4}-Fx^{2}=5x^{5}-5x^{3}-\left(x+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x+7 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$Fx^{4}-Fx^{2}=5x^{5}-5x^{3}-x-7$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี F

$$\left(x^{4}-x^{2}\right)F=5x^{5}-5x^{3}-x-7$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{4}-x^{2}

$$\frac{\left(x^{4}-x^{2}\right)F}{x^{4}-x^{2}}=\frac{5x^{5}-5x^{3}-x-7}{x^{4}-x^{2}}$$

หารด้วย x^{4}-x^{2} เลิกทำการคูณด้วย x^{4}-x^{2}

$$F=\frac{5x^{5}-5x^{3}-x-7}{x^{4}-x^{2}}$$

หาร 5x^{5}-5x^{3}-x-7 ด้วย x^{4}-x^{2}

$$F=\frac{5x^{5}-5x^{3}-x-7}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$