แก้โจทย์ E=1/2mv^2+mghquadv

$$E = \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 } + m g h \quad v$$

หาค่า g

$$\left\{\begin{matrix}g=\frac{2E-mv^{2}}{2hmv}\text{, }&v\neq 0\text{ and }h\neq 0\text{ and }m\neq 0\\g\in \mathrm{R}\text{, }&\left(E=\frac{mv^{2}}{2}\text{ and }h=0\right)\text{ or }\left(E=0\text{ and }v=0\right)\text{ or }\left(E=0\text{ and }m=0\text{ and }v\neq 0\text{ and }h\neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$\frac{1}{2}mv^{2}+mghv=E$$

ลบ \frac{1}{2}mv^{2} จากทั้งสองด้าน

$$mghv=E-\frac{1}{2}mv^{2}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$hmvg=-\frac{mv^{2}}{2}+E$$

หารทั้งสองข้างด้วย mhv

$$\frac{hmvg}{hmv}=\frac{-\frac{mv^{2}}{2}+E}{hmv}$$

หารด้วย mhv เลิกทำการคูณด้วย mhv

$$g=\frac{-\frac{mv^{2}}{2}+E}{hmv}$$

หาร E-\frac{mv^{2}}{2} ด้วย mhv

$$g=-\frac{v}{2h}+\frac{E}{hmv}$$

หาค่า E

$$E=\frac{mv\left(v+2gh\right)}{2}$$