แก้โจทย์ D^frac{2{5}}*D^frac{1{5}}

$$D ^ { \frac { 2 } { 5 } } \cdot D ^ { \frac { 1 } { 5 } }$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. D

$$\frac{3}{5D^{\frac{2}{5}}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎอนุพันธ์หาผลคูณ

สำหรับฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้สองฟังก์ชัน อนุพันธ์ของผลคูณของสองฟังก์ชันคือ ฟังก์ชันแรกคูณด้วยอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่สอง บวกด้วยฟังก์ชันที่สองคูณด้วยอนุพันธ์ของฟังก์ชันแรก

$$D^{\frac{2}{5}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}D}(\sqrt[5]{D})+\sqrt[5]{D}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}D}(D^{\frac{2}{5}})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$D^{\frac{2}{5}}\times \frac{1}{5}D^{\frac{1}{5}-1}+\sqrt[5]{D}\times \frac{2}{5}D^{\frac{2}{5}-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$D^{\frac{2}{5}}\times \frac{1}{5}D^{-\frac{4}{5}}+\sqrt[5]{D}\times \frac{2}{5}D^{-\frac{3}{5}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{1}{5}D^{\frac{2-4}{5}}+\frac{2}{5}D^{\frac{1-3}{5}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{1}{5}D^{-\frac{2}{5}}+\frac{2}{5}D^{-\frac{2}{5}}$$

หาค่า

$$D^{\frac{3}{5}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก \frac{2}{5} กับ \frac{1}{5} ให้ได้ \frac{3}{5}

$$D^{\frac{3}{5}}$$