แก้โจทย์ D=16(x-1)^2-8(x-1)(x+5)

$$D = 16 ( x - 1 ) ^ { 2 } - 8 ( x - 1 ) ( x + 5 )$$

หาค่า D

$$D=8\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$D=16\left(x^{2}-2x+1\right)-8\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 16 ด้วย x^{2}-2x+1

$$D=16x^{2}-32x+16-8\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -8 ด้วย x-1

$$D=16x^{2}-32x+16+\left(-8x+8\right)\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -8x+8 ด้วย x+5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$D=16x^{2}-32x+16-8x^{2}-32x+40$$

รวม 16x^{2} และ -8x^{2} เพื่อให้ได้รับ 8x^{2}

$$D=8x^{2}-32x+16-32x+40$$

รวม -32x และ -32x เพื่อให้ได้รับ -64x

$$D=8x^{2}-64x+16+40$$

เพิ่ม 16 และ 40 เพื่อให้ได้รับ 56

$$D=8x^{2}-64x+56$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{2D+144}}{4}+4$$

$$x=\frac{\sqrt{2D+144}}{4}+4$$

หาค่า x

$$x=-\frac{\sqrt{2D+144}}{4}+4$$

$$x=\frac{\sqrt{2D+144}}{4}+4\text{, }D\geq -72$$