แก้โจทย์ CSCX

$$C S C X$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. X

$$-\frac{\cot(X)}{\sin(X)}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

ใช้นิยามของโคซีแคนต์

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}X}(\frac{1}{\sin(X)})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\sin(X)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}X}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}X}(\sin(X))}{\left(\sin(X)\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของค่าคงที่ 1 คือ 0 และอนุพันธ์ของ sin(X) คือ cos(X)

$$-\frac{\cos(X)}{\left(\sin(X)\right)^{2}}$$

เขียนผลหารใหม่ในรูปผลคูณของผลหารสองตัว

$$\left(-\frac{1}{\sin(X)}\right)\times \frac{\cos(X)}{\sin(X)}$$

ใช้นิยามของโคซีแคนต์

$$\left(-\csc(X)\right)\times \frac{\cos(X)}{\sin(X)}$$

ใช้นิยามของโคแทนเจนต์

$$\left(-\csc(X)\right)\cot(X)$$

หาค่า

$$\frac{1}{\sin(X)}$$