แก้โจทย์ A(t)=500(1+0.7%)^4t=800

$$A ( t ) = 500 ( 1 + 0.7 \% ) ^ { 4 t } = 800$$

หาค่า t

$$t = \frac{\log_{1.007} {(1.6)}}{4} \approx 16.844526052$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 500

$$\left(1+\frac{0.7}{100}\right)^{4t}=\frac{800}{500}$$

ทำเศษส่วน \frac{800}{500} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 100

$$\left(1+\frac{0.7}{100}\right)^{4t}=\frac{8}{5}$$

ขยาย \frac{0.7}{100} โดยคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย 10

$$\left(1+\frac{7}{1000}\right)^{4t}=\frac{8}{5}$$

เพิ่ม 1 และ \frac{7}{1000} เพื่อให้ได้รับ \frac{1007}{1000}

$$\left(\frac{1007}{1000}\right)^{4t}=\frac{8}{5}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(\left(\frac{1007}{1000}\right)^{4t})=\log(\frac{8}{5})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$4t\log(\frac{1007}{1000})=\log(\frac{8}{5})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(\frac{1007}{1000})

$$4t=\frac{\log(\frac{8}{5})}{\log(\frac{1007}{1000})}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$4t=\log_{\frac{1007}{1000}}\left(\frac{8}{5}\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$t=\frac{\ln(\frac{8}{5})}{4\ln(\frac{1007}{1000})}$$