แก้โจทย์ 0.99+left(1-0.25right)^N=1

$$0.99+{\left(1-0.25\right)}^{N}=1$$

หาค่า N

$$N=-2\log_{0.75}\left(10\right)\approx 16.007845559$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ลบ 0.25 จาก 1 เพื่อรับ 0.75

$$0.99+0.75^{N}=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$0.99+0.75^{N}-1=0$$

ลบ 1 จาก 0.99 เพื่อรับ -0.01

$$-0.01+0.75^{N}=0$$

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$0.75^{N}-0.01=0$$

เพิ่ม 0.01 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$0.75^{N}=0.01$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(0.75^{N})=\log(0.01)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$N\log(0.75)=\log(0.01)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(0.75)

$$N=\frac{\log(0.01)}{\log(0.75)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$N=\log_{0.75}\left(0.01\right)$$