แก้โจทย์ 9x-4-2x^2

$$9x-4-2 { x }^{ 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(4-x\right)\left(2x-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-2x^{2}+9x-4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -2x^{2}+ax+bx-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=9 ab=-2\left(-4\right)=8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 8

$$1,8 2,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+8=9 2+4=6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 9

$$a=8 b=1$$

เขียน -2x^{2}+9x-4 ใหม่เป็น \left(-2x^{2}+8x\right)+\left(x-4\right)

$$\left(-2x^{2}+8x\right)+\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$2x\left(-x+4\right)-\left(-x+4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+4\right)\left(2x-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-2x^{2}+9x-4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -4

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -32

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-9±7}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±7}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง 7

$$x=-\frac{2}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±7}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -9

$$x=-\frac{16}{-4}$$

หาร -16 ด้วย -4

$$x=4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{2} สำหรับ x_{1} และ 4 สำหรับ x_{2}

$$-2x^{2}+9x-4=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-4\right)$$

ลบ \frac{1}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$-2x^{2}+9x-4=-2\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-4\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน -2 และ 2

$$-2x^{2}+9x-4=\left(-2x+1\right)\left(x-4\right)$$

หาค่า

$$\left(4-x\right)\left(2x-1\right)$$