แก้โจทย์ 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0.385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0.793803399$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$98x^{2}+40x-30=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 98 แทน a, 40 แทน b และ -30 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

ยกกำลังสอง 40

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

คูณ -4 ด้วย 98

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

คูณ -392 ด้วย -30

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

เพิ่ม 1600 ไปยัง 11760

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

หารากที่สองของ 13360

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

คูณ 2 ด้วย 98

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -40 ไปยัง 4\sqrt{835}

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

หาร -40+4\sqrt{835} ด้วย 196

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{835} จาก -40

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

หาร -40-4\sqrt{835} ด้วย 196

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$98x^{2}+40x-30=0$$

เพิ่ม 30 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

ลบ -30 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

ลบ -30 จาก 0

$$98x^{2}+40x=30$$

หารทั้งสองข้างด้วย 98

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

หารด้วย 98 เลิกทำการคูณด้วย 98

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

ทำเศษส่วน \frac{40}{98} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{98} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

หาร \frac{20}{49} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{10}{49} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{10}{49} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{10}{49} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

เพิ่ม \frac{15}{49} ไปยัง \frac{100}{2401} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

ลบ \frac{10}{49} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$