แก้โจทย์ 96x^2-x=0

$$96 x ^ { 2 } - x = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{96}\approx 0.010416667$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(96x-1\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x=0 และ 96x-1=0

$$x=0 x=\frac{1}{96}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$96x^{2}-x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 96 แทน a, -1 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 96}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 96}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±1}{2\times 96}$$

คูณ 2 ด้วย 96

$$x=\frac{1±1}{192}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±1}{192} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 1

$$x=\frac{2}{192}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{192} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{96}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±1}{192} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก 1

$$x=\frac{0}{192}$$

หาร 0 ด้วย 192

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{96} x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$96x^{2}-x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 96

$$\frac{96x^{2}-x}{96}=\frac{0}{96}$$

หารด้วย 96 เลิกทำการคูณด้วย 96

$$x^{2}-\frac{1}{96}x=\frac{0}{96}$$

หาร 0 ด้วย 96

$$x^{2}-\frac{1}{96}x=0$$

หาร -\frac{1}{96} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{192} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{192} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{96}x+\left(-\frac{1}{192}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{192}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{192} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{96}x+\frac{1}{36864}=\frac{1}{36864}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{1}{96}x+\frac{1}{36864} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{192}\right)^{2}=\frac{1}{36864}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{192}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36864}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{192}=\frac{1}{192} x-\frac{1}{192}=-\frac{1}{192}$$

เพิ่ม \frac{1}{192} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{96} x=0$$