แก้โจทย์ 913=81+x^2-8x

$$913 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

หาค่า x

$$x=4\sqrt{53}+4\approx 33.120439557$$

$$x=4-4\sqrt{53}\approx -25.120439557$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$81+x^{2}-8x=913$$

ลบ 913 จากทั้งสองด้าน

$$81+x^{2}-8x-913=0$$

ลบ 913 จาก 81 เพื่อรับ -832

$$-832+x^{2}-8x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-8x-832=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -8 แทน b และ -832 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-832\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-832\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -832

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3328}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 3328

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3392}}{2}$$

หารากที่สองของ 3392

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{53}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 8\sqrt{53}

$$x=\frac{8\sqrt{53}+8}{2}$$

หาร 8+8\sqrt{53} ด้วย 2

$$x=4\sqrt{53}+4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{53} จาก 8

$$x=\frac{8-8\sqrt{53}}{2}$$

หาร 8-8\sqrt{53} ด้วย 2

$$x=4-4\sqrt{53}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$81+x^{2}-8x=913$$

ลบ 81 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-8x=913-81$$

ลบ 81 จาก 913 เพื่อรับ 832

$$x^{2}-8x=832$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=832+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=832+16$$

เพิ่ม 832 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=848$$

ตัวประกอบx^{2}-8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=848$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{848}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=4\sqrt{53} x-4=-4\sqrt{53}$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$