แก้โจทย์ 9000=3200(10775^x

$$9000=3200( { 10775 }^{ x }$$

หาค่า x

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)\approx 0.11137055$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 3200

$$\frac{9000}{3200}=10775^{x}$$

ทำเศษส่วน \frac{9000}{3200} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 200

$$\frac{45}{16}=10775^{x}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$10775^{x}=\frac{45}{16}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(10775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(10775)=\log(\frac{45}{16})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(10775)

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(10775)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10775)}+\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$