แก้โจทย์ 9000=3200(1.0775^x

$$9000=3200( { 1.0775 }^{ x }$$

หาค่า x

$$x=\log_{1.0775}\left(2.8125\right)\approx 13.85349256$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 3200

$$\frac{9000}{3200}=1.0775^{x}$$

ทำเศษส่วน \frac{9000}{3200} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 200

$$\frac{45}{16}=1.0775^{x}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$1.0775^{x}=\frac{45}{16}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(1.0775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(1.0775)=\log(\frac{45}{16})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(1.0775)

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(1.0775)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{1.0775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.0775)}+\log_{1.0775}\left(2.8125\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$