แก้โจทย์ 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 90m^{2}+am+bm-45 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -4050

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -137

$$a=-162 b=25$$

เขียน 90m^{2}-137m-45 ใหม่เป็น \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

แยกตัวประกอบ 18m ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5m-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$90m^{2}-137m-45=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

ยกกำลังสอง -137

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

คูณ -4 ด้วย 90

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

คูณ -360 ด้วย -45

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

เพิ่ม 18769 ไปยัง 16200

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

หารากที่สองของ 34969

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

ตรงข้ามกับ -137 คือ 137

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

คูณ 2 ด้วย 90

$$m=\frac{137±187}{180}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{137±187}{180} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 137 ไปยัง 187

$$m=\frac{324}{180}$$

ทำเศษส่วน \frac{324}{180} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 36

$$m=\frac{9}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{137±187}{180} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 187 จาก 137

$$m=-\frac{50}{180}$$

ทำเศษส่วน \frac{-50}{180} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$m=-\frac{5}{18}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{9}{5} สำหรับ x_{1} และ -\frac{5}{18} สำหรับ x_{2}

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

ลบ \frac{9}{5} จาก m โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{18} ไปยัง m ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

คูณ \frac{5m-9}{5} ครั้ง \frac{18m+5}{18} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

คูณ 5 ด้วย 18

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 90 ใน 90 และ 90

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

หาค่า

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$