แก้โจทย์ 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10.010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8.989009676$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 90 ด้วย x-10

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 90x-900 ด้วย x-9 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

ลบ 1 จาก 8100 เพื่อรับ 8099

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 90 แทน a, -1710 แทน b และ 8099 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

ยกกำลังสอง -1710

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

คูณ -4 ด้วย 90

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

คูณ -360 ด้วย 8099

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

เพิ่ม 2924100 ไปยัง -2915640

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

หารากที่สองของ 8460

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

ตรงข้ามกับ -1710 คือ 1710

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

คูณ 2 ด้วย 90

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1710 ไปยัง 6\sqrt{235}

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

หาร 1710+6\sqrt{235} ด้วย 180

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{235} จาก 1710

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

หาร 1710-6\sqrt{235} ด้วย 180

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 90 ด้วย x-10

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 90x-900 ด้วย x-9 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

ลบ 8100 จากทั้งสองด้าน

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

ลบ 8100 จาก 1 เพื่อรับ -8099

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

หารทั้งสองข้างด้วย 90

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

หารด้วย 90 เลิกทำการคูณด้วย 90

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

หาร -1710 ด้วย 90

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

หาร -19 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{19}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{19}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{19}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

เพิ่ม -\frac{8099}{90} ไปยัง \frac{361}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

ตัวประกอบx^{2}-19x+\frac{361}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

เพิ่ม \frac{19}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$