แก้โจทย์ 9=2x^2-3x

$$9=2 { x }^{ 2 } -3x$$

หาค่า x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x^{2}-3x=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-3x-9=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -18

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-6 b=3$$

เขียน 2x^{2}-3x-9 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(2x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ 2x+3=0

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x^{2}-3x=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-3x-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -3 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -9

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 72

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 81

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{3±9}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±9}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 9

$$x=\frac{12}{4}$$

หาร 12 ด้วย 4

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±9}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก 3

$$x=-\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x^{2}-3x=9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม \frac{9}{2} ไปยัง \frac{9}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$