แก้โจทย์ 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 9z^{2}+az+bz-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -18

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -17

$$a=-18 b=1$$

เขียน 9z^{2}-17z-2 ใหม่เป็น \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

แยกตัวประกอบ 9z ใน 9z^{2}-18z

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม z-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$9z^{2}-17z-2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -17

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย -2

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 289 ไปยัง 72

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 361

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -17 คือ 17

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$z=\frac{17±19}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{17±19}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 17 ไปยัง 19

$$z=\frac{36}{18}$$

หาร 36 ด้วย 18

$$z=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{17±19}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 19 จาก 17

$$z=-\frac{2}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$z=-\frac{1}{9}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{9} สำหรับ x_{2}

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{9} ไปยัง z ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 9 ใน 9 และ 9

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

หาค่า

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$