แก้โจทย์ 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

หาค่า y

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ y^{2} จากทั้งสองด้าน

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

รวม 9y^{2} และ -y^{2} เพื่อให้ได้รับ 8y^{2}

$$8y^{2}-12y+4=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$2y^{2}-3y+1=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2y^{2}+ay+by+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-2 b=-1$$

เขียน 2y^{2}-3y+1 ใหม่เป็น \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

แยกตัวประกอบ 2y ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y-1=0 และ 2y-1=0

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ y^{2} จากทั้งสองด้าน

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

รวม 9y^{2} และ -y^{2} เพื่อให้ได้รับ 8y^{2}

$$8y^{2}-12y+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 8 แทน a, -12 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง -12

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย 4

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -128

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ 16

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$y=\frac{12±4}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{12±4}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 4

$$y=\frac{16}{16}$$

หาร 16 ด้วย 16

$$y=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{12±4}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 12

$$y=\frac{8}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$y=\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ y^{2} จากทั้งสองด้าน

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

รวม 9y^{2} และ -y^{2} เพื่อให้ได้รับ 8y^{2}

$$8y^{2}-12y+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$8y^{2}-12y=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

หารด้วย 8 เลิกทำการคูณด้วย 8

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม -\frac{1}{2} ไปยัง \frac{9}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

ตัวประกอบy^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$