แก้โจทย์ 9x^2-9x-10

$$9 x ^ { 2 } - 9 x - 10$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 9x^{2}+ax+bx-10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-9 ab=9\left(-10\right)=-90$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -90

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -9

$$a=-15 b=6$$

เขียน 9x^{2}-9x-10 ใหม่เป็น \left(9x^{2}-15x\right)+\left(6x-10\right)

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(6x-10\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$3x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$9x^{2}-9x-10=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย -10

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 360

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 441

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$x=\frac{9±21}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{9±21}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±21}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง 21

$$x=\frac{30}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{5}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±21}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 21 จาก 9

$$x=-\frac{12}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{2}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5}{3} สำหรับ x_{1} และ -\frac{2}{3} สำหรับ x_{2}

$$9x^{2}-9x-10=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$9x^{2}-9x-10=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

ลบ \frac{5}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x+2}{3}$$

คูณ \frac{3x-5}{3} ครั้ง \frac{3x+2}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)}{3\times 3}$$

คูณ 3 ด้วย 3

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)}{9}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 9 ใน 9 และ 9

$$9x^{2}-9x-10=\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$

หาค่า

$$\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$