แก้โจทย์ 9x^2-30x+25

$$9 x ^ { 2 } - 30 x + 25$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 9x^{2}+ax+bx+25 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 225

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -30

$$a=-15 b=-15$$

เขียน 9x^{2}-30x+25 ใหม่เป็น \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ -5 ใน

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(9,-30,25)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 9x^{2}

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 25

$$\sqrt{25}=5$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$9x^{2}-30x+25=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -30

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 25

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง -900

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -30 คือ 30

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{30±0}{18}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5}{3} สำหรับ x_{1} และ \frac{5}{3} สำหรับ x_{2}

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

ลบ \frac{5}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

ลบ \frac{5}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

คูณ \frac{3x-5}{3} ครั้ง \frac{3x-5}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

คูณ 3 ด้วย 3

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 9 ใน 9 และ 9

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

หาค่า

$$\left(3x-5\right)^{2}$$