แก้โจทย์ 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2.105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0.105541597$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 18x จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-2-18x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9x^{2}-18x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -18 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -18

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง 72

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 396

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -18 คือ 18

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 18 ไปยัง 6\sqrt{11}

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

หาร 18+6\sqrt{11} ด้วย 18

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{11} จาก 18

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

หาร 18-6\sqrt{11} ด้วย 18

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 18x จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-2-18x=0$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$9x^{2}-18x=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

หาร -18 ด้วย 9

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

เพิ่ม \frac{2}{9} ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

ตัวประกอบ x^{2}-2x+1 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$