แก้โจทย์ 9x^2-18x-16=0

$$9 x ^ { 2 } - 18 x - 16 = 0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 9x^{2}+ax+bx-16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-18 ab=9\left(-16\right)=-144$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -144

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -18

$$a=-24 b=6$$

เขียน 9x^{2}-18x-16 ใหม่เป็น \left(9x^{2}-24x\right)+\left(6x-16\right)

$$\left(9x^{2}-24x\right)+\left(6x-16\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$3x\left(3x-8\right)+2\left(3x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-8\right)\left(3x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x-8=0 และ 3x+2=0

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9x^{2}-18x-16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -18 แทน b และ -16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -18

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย -16

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+576}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง 576

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 900

$$x=\frac{-\left(-18\right)±30}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -18 คือ 18

$$x=\frac{18±30}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{18±30}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±30}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 18 ไปยัง 30

$$x=\frac{48}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{48}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{8}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±30}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 30 จาก 18

$$x=-\frac{12}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{2}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$9x^{2}-18x-16=0$$

เพิ่ม 16 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$9x^{2}-18x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

ลบ -16 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$9x^{2}-18x=-\left(-16\right)$$

ลบ -16 จาก 0

$$9x^{2}-18x=16$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{16}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{16}{9}$$

หาร -18 ด้วย 9

$$x^{2}-2x=\frac{16}{9}$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=\frac{16}{9}+1$$

เพิ่ม \frac{16}{9} ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=\frac{25}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\frac{5}{3} x-1=-\frac{5}{3}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{2}{3}$$