แก้โจทย์ 9x^2-15x-6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

พิจารณา 3x^{2}-5x-2 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$1,-6 2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-6=-5 2-3=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-6 b=1$$

เขียน 3x^{2}-5x-2 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ใน 3x^{2}-6x

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$9x^{2}-15x-6=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -15

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย -6

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง 216

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 441

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -15 คือ 15

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{15±21}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±21}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 15 ไปยัง 21

$$x=\frac{36}{18}$$

หาร 36 ด้วย 18

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±21}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 21 จาก 15

$$x=-\frac{6}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{1}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{3} สำหรับ x_{2}

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 9 และ 3

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

หาค่า

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$