แก้โจทย์ 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

พิจารณา 3x^{2}-5x+2 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$-1,-6 -2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-3 b=-2$$

เขียน 3x^{2}-5x+2 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$9x^{2}-15x+6=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -15

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง -216

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 9

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -15 คือ 15

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{15±3}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±3}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 15 ไปยัง 3

$$x=\frac{18}{18}$$

หาร 18 ด้วย 18

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±3}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 15

$$x=\frac{12}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{2}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ \frac{2}{3} สำหรับ x_{2}

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

ลบ \frac{2}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 9 และ 3

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

หาค่า

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$