แก้โจทย์ 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9x^{2}-14x-14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -14 แทน b และ -14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -14

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย -14

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง 504

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 700

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 10\sqrt{7}

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

หาร 14+10\sqrt{7} ด้วย 18

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10\sqrt{7} จาก 14

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

หาร 14-10\sqrt{7} ด้วย 18

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$9x^{2}-14x-14=0$$

เพิ่ม 14 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

ลบ -14 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

ลบ -14 จาก 0

$$9x^{2}-14x=14$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

หาร -\frac{14}{9} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{9} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{9} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{9} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

เพิ่ม \frac{14}{9} ไปยัง \frac{49}{81} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

เพิ่ม \frac{7}{9} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$