แก้โจทย์ 9x^2-126x+397=0

$$9 x ^ { 2 } - 126 x + 397 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{2\sqrt{11}}{3}+7\approx 9.211083194$$

$$x=-\frac{2\sqrt{11}}{3}+7\approx 4.788916806$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9x^{2}-126x+397=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -126 แทน b และ 397 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 9\times 397}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -126

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 9\times 397}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-36\times 397}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 397

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-14292}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 15876 ไปยัง -14292

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{1584}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 1584

$$x=\frac{-\left(-126\right)±12\sqrt{11}}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -126 คือ 126

$$x=\frac{126±12\sqrt{11}}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{126±12\sqrt{11}}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{126±12\sqrt{11}}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 126 ไปยัง 12\sqrt{11}

$$x=\frac{12\sqrt{11}+126}{18}$$

หาร 126+12\sqrt{11} ด้วย 18

$$x=\frac{2\sqrt{11}}{3}+7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{126±12\sqrt{11}}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12\sqrt{11} จาก 126

$$x=\frac{126-12\sqrt{11}}{18}$$

หาร 126-12\sqrt{11} ด้วย 18

$$x=-\frac{2\sqrt{11}}{3}+7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2\sqrt{11}}{3}+7 x=-\frac{2\sqrt{11}}{3}+7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$9x^{2}-126x+397=0$$

ลบ 397 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$9x^{2}-126x+397-397=-397$$

ลบ 397 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$9x^{2}-126x=-397$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}-126x}{9}=-\frac{397}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\left(-\frac{126}{9}\right)x=-\frac{397}{9}$$

หาร -126 ด้วย 9

$$x^{2}-14x=-\frac{397}{9}$$

หาร -14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{397}{9}+\left(-7\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x^{2}-14x+49=-\frac{397}{9}+49$$

เพิ่ม -\frac{397}{9} ไปยัง 49

$$x^{2}-14x+49=\frac{44}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-14x+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{44}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{44}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-7=\frac{2\sqrt{11}}{3} x-7=-\frac{2\sqrt{11}}{3}$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2\sqrt{11}}{3}+7 x=-\frac{2\sqrt{11}}{3}+7$$