แก้โจทย์ 9x^2-12x-4=0

$$9 x ^ { 2 } - 12 x - 4 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{3} \approx 1.609475708$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}\approx -0.276142375$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9x^{2}-12x-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -12 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย -4

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 144

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 288

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 12\sqrt{2}

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{18}$$

หาร 12+12\sqrt{2} ด้วย 18

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12\sqrt{2} จาก 12

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{18}$$

หาร 12-12\sqrt{2} ด้วย 18

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$9x^{2}-12x-4=0$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$9x^{2}-12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ลบ -4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$9x^{2}-12x=-\left(-4\right)$$

ลบ -4 จาก 0

$$9x^{2}-12x=4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{4}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{4}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{9}$$

หาร -\frac{4}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{2}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{2}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4+4}{9}$$

เพิ่ม \frac{4}{9} ไปยัง \frac{4}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$