แก้โจทย์ 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.100925213$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9x^{2}+9x=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$9x^{2}+9x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, 9 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย -1

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 36

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 117

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง 3\sqrt{13}

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

หาร -9+3\sqrt{13} ด้วย 18

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{13} จาก -9

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

หาร -9-3\sqrt{13} ด้วย 18

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$9x^{2}+9x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

หาร 9 ด้วย 9

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{9} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$