แก้โจทย์ 9x^2+83=54x

$$9 x ^ { 2 } + 83 = 54 x$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+3\approx 3+0.471404521i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+3\approx 3-0.471404521i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 54x จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}+83-54x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9x^{2}-54x+83=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -54 แทน b และ 83 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 83}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -54

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 83}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 83}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 83

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2988}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 2916 ไปยัง -2988

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{-72}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ -72

$$x=\frac{-\left(-54\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -54 คือ 54

$$x=\frac{54±6\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{54±6\sqrt{2}i}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{54±6\sqrt{2}i}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 54 ไปยัง 6i\sqrt{2}

$$x=\frac{54+6\sqrt{2}i}{18}$$

หาร 54+6i\sqrt{2} ด้วย 18

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{54±6\sqrt{2}i}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6i\sqrt{2} จาก 54

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i+54}{18}$$

หาร 54-6i\sqrt{2} ด้วย 18

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 54x จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}+83-54x=0$$

ลบ 83 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$9x^{2}-54x=-83$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{83}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{83}{9}$$

หาร -54 ด้วย 9

$$x^{2}-6x=-\frac{83}{9}$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{83}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=-\frac{83}{9}+9$$

เพิ่ม -\frac{83}{9} ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=-\frac{2}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=\frac{\sqrt{2}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+3$$