แก้โจทย์ 9x^2+6x=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x = 0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(9x+6\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 9x+6=0

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9x^{2}+6x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, 6 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 6^{2}

$$x=\frac{-6±6}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{-6±6}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±6}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 6

$$x=\frac{0}{18}$$

หาร 0 ด้วย 18

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±6}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก -6

$$x=-\frac{12}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{2}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$9x^{2}+6x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{0}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{0}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{9}$$

หาร 0 ด้วย 9

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

หาร \frac{2}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

ลบ \frac{1}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$