แก้โจทย์ 9x^2+6x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.942809042i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.942809042i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9x^{2}+6x+9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, 6 แทน b และ 9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 9}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 9

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-324}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -324

$$x=\frac{-6±\sqrt{-288}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ -288

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 12i\sqrt{2}

$$x=\frac{-6+12\sqrt{2}i}{18}$$

หาร -6+12i\sqrt{2} ด้วย 18

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12i\sqrt{2} จาก -6

$$x=\frac{-12\sqrt{2}i-6}{18}$$

หาร -6-12i\sqrt{2} ด้วย 18

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$9x^{2}+6x+9=0$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$9x^{2}+6x+9-9=-9$$

ลบ 9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$9x^{2}+6x=-9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{9}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{9}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{9}{9}$$

หาร -9 ด้วย 9

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-1$$

หาร \frac{2}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}$$

เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{1}{9}

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

ลบ \frac{1}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$