แก้โจทย์ 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

พิจารณา 3x^{2}+13x+14 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx+14 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 42

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=6 b=7$$

เขียน 3x^{2}+13x+14 ใหม่เป็น \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$9x^{2}+39x+42=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง 39

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 42

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 1521 ไปยัง -1512

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 9

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-39±3}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -39 ไปยัง 3

$$x=-\frac{36}{18}$$

หาร -36 ด้วย 18

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-39±3}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -39

$$x=-\frac{42}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-42}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{7}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -2 สำหรับ x_{1} และ -\frac{7}{3} สำหรับ x_{2}

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{7}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 9 และ 3

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

หาค่า

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$