แก้โจทย์ 9x^2+30x+25=0

$$9 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 9x^{2}+ax+bx+25 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=30 ab=9\times 25=225$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 225

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 30

$$a=15 b=15$$

เขียน 9x^{2}+30x+25 ใหม่เป็น \left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right)

$$\left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$3x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x+5\right)\left(3x+5\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(3x+5\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ 3x+5=0

$$x=-\frac{5}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9x^{2}+30x+25=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, 30 แทน b และ 25 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง 30

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 25

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง -900

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{30}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=-\frac{30}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-30}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{5}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$9x^{2}+30x+25=0$$

ลบ 25 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$9x^{2}+30x+25-25=-25$$

ลบ 25 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$9x^{2}+30x=-25$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}+30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\frac{30}{9}x=-\frac{25}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

หาร \frac{10}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

เพิ่ม -\frac{25}{9} ไปยัง \frac{25}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{3}=0 x+\frac{5}{3}=0$$

ลบ \frac{5}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=-\frac{5}{3}$$