แก้โจทย์ 9x^2+30x+25

$$9 x ^ { 2 } + 30 x + 25$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x+5\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 9x^{2}+ax+bx+25 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=30 ab=9\times 25=225$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 225

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 30

$$a=15 b=15$$

เขียน 9x^{2}+30x+25 ใหม่เป็น \left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right)

$$\left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$3x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x+5\right)\left(3x+5\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(3x+5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(9x^{2}+30x+25)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(9,30,25)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 9x^{2}

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 25

$$\sqrt{25}=5$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(3x+5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$9x^{2}+30x+25=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง 30

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 25

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง -900

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=\frac{-30±0}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{-30±0}{18}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{5}{3} สำหรับ x_{1} และ -\frac{5}{3} สำหรับ x_{2}

$$9x^{2}+30x+25=9\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$9x^{2}+30x+25=9\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$9x^{2}+30x+25=9\times \frac{3x+5}{3}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$9x^{2}+30x+25=9\times \frac{3x+5}{3}\times \frac{3x+5}{3}$$

คูณ \frac{3x+5}{3} ครั้ง \frac{3x+5}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$9x^{2}+30x+25=9\times \frac{\left(3x+5\right)\left(3x+5\right)}{3\times 3}$$

คูณ 3 ด้วย 3

$$9x^{2}+30x+25=9\times \frac{\left(3x+5\right)\left(3x+5\right)}{9}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 9 ใน 9 และ 9

$$9x^{2}+30x+25=\left(3x+5\right)\left(3x+5\right)$$

หาค่า

$$\left(3x+5\right)^{2}$$