แก้โจทย์ 9x^2+3x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0.166666667+0.986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.986013297i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9x^{2}+3x+9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, 3 แทน b และ 9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 9

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -324

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ -315

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 3i\sqrt{35}

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

หาร -3+3i\sqrt{35} ด้วย 18

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3i\sqrt{35} จาก -3

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

หาร -3-3i\sqrt{35} ด้วย 18

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$9x^{2}+3x+9=0$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

ลบ 9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$9x^{2}+3x=-9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{3}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

หาร -9 ด้วย 9

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

หาร \frac{1}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{1}{36}

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

ลบ \frac{1}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$