แก้โจทย์ 9x^2+2x+7=70

$$9 x ^ { 2 } + 2 x + 7 = 70$$

หาค่า x

$$x = \frac{2 \sqrt{142} - 1}{9} \approx 2.536972286$$

$$x=\frac{-2\sqrt{142}-1}{9}\approx -2.759194508$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9x^{2}+2x+7=70$$

ลบ 70 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$9x^{2}+2x+7-70=70-70$$

ลบ 70 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$9x^{2}+2x+7-70=0$$

ลบ 70 จาก 7

$$9x^{2}+2x-63=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, 2 แทน b และ -63 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 9\left(-63\right)}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 9\left(-63\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-36\left(-63\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย -63

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2268}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 2268

$$x=\frac{-2±\sqrt{2272}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 2272

$$x=\frac{-2±4\sqrt{142}}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{-2±4\sqrt{142}}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±4\sqrt{142}}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 4\sqrt{142}

$$x=\frac{4\sqrt{142}-2}{18}$$

หาร -2+4\sqrt{142} ด้วย 18

$$x=\frac{2\sqrt{142}-1}{9}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±4\sqrt{142}}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{142} จาก -2

$$x=\frac{-4\sqrt{142}-2}{18}$$

หาร -2-4\sqrt{142} ด้วย 18

$$x=\frac{-2\sqrt{142}-1}{9}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2\sqrt{142}-1}{9} x=\frac{-2\sqrt{142}-1}{9}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$9x^{2}+2x+7=70$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$9x^{2}+2x+7-7=70-7$$

ลบ 7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$9x^{2}+2x=70-7$$

ลบ 7 จาก 70

$$9x^{2}+2x=63$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}+2x}{9}=\frac{63}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\frac{2}{9}x=\frac{63}{9}$$

หาร 63 ด้วย 9

$$x^{2}+\frac{2}{9}x=7$$

หาร \frac{2}{9} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{9} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{9} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{2}{9}x+\left(\frac{1}{9}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{9}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{9} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=7+\frac{1}{81}$$

เพิ่ม 7 ไปยัง \frac{1}{81}

$$x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=\frac{568}{81}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{568}{81}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{568}{81}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{9}=\frac{2\sqrt{142}}{9} x+\frac{1}{9}=-\frac{2\sqrt{142}}{9}$$

ลบ \frac{1}{9} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2\sqrt{142}-1}{9} x=\frac{-2\sqrt{142}-1}{9}$$