แก้โจทย์ 9x^2+18x+9=3

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 3$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -0.422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -1.577350269$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9x^{2}+18x+9=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$9x^{2}+18x+9-3=3-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$9x^{2}+18x+9-3=0$$

ลบ 3 จาก 9

$$9x^{2}+18x+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, 18 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง 18

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 6}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 6

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-216}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -216

$$x=\frac{-18±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 108

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -18 ไปยัง 6\sqrt{3}

$$x=\frac{6\sqrt{3}-18}{18}$$

หาร -18+6\sqrt{3} ด้วย 18

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{3} จาก -18

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-18}{18}$$

หาร -18-6\sqrt{3} ด้วย 18

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$9x^{2}+18x+9=3$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$9x^{2}+18x+9-9=3-9$$

ลบ 9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$9x^{2}+18x=3-9$$

ลบ 9 จาก 3

$$9x^{2}+18x=-6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{6}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{6}{9}$$

หาร 18 ด้วย 9

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{3}$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{2}{3}+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

เพิ่ม -\frac{2}{3} ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\frac{\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$